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Afficher des formules mathématiques sur Internet

Trouvé via Blog à Maths.

Labomaths fait le point sur les différentes façon d’afficher des formules mathématiques, de faire des figures ou de tracer des courbes dans des contributions (messages, articles, etc.) sur Internet. L’article est essentiellement centré sur l’usage de tous ces outils dans Google Documents, mais ils sont aussi utilisables ailleurs.

Ceux qui maîtrisent le langage LaTeX seront probablement enchantés par LaTeX Equation Editor for the Internet qui permet de taper les formules les plus courantes. Mais, contrairement à LaTeX, qui insère parfaitement le contenu mathématique dans le texte en adaptant la taille de façon optimale, LaTeX Equation Editor crée une image à insérer avec tous les problèmes que posent les images insérées dans du texte. Et ça donne des choses comme ça :

ce qui hors texte est tout à fait convenable, mais dans le texte,  , comme par exemple ici, le résultat est … calamiteux ?

Ceux qui utilisent LaTeX le font en particulier pour la quasi perfection de son rendu et, là, on en est un peu loin. Mais c’est déjà ça.

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Quelle filière avec votre spécialité S ?

Trouvé via le mathoscope.

Letudiant.fr met en ligne un tableau synthétique présentant le nombre d’étudiants dans de nombreuses filières post-bac en fonction de leur spécialité en Terminale S.

C’est ici.

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Percy John Heawood et le théorème des 4 couleurs

Pour prolonger un des exercices faits en classe en enseignement de spécialité (TES), et aussi pour tous les curieux d’histoire des mathématiques, un petit article récent trouvé sur Blog à maths :

Le mathématicien britannique Percy John Heawood est mort le 24 janvier 1955.
Il a consacré l’essentiel de ses travaux mathématiques au Théorème des quatre couleurs qui affirme qu’il est possible de colorier n’importe quelle carte géographique en n’utilisant que quatre couleurs différentes.

Ce théorème est particulièrement intéressant pour la façon dont il a été démontré. Conjecturé en 1852 par Francis Guthrie, Alfred Kempe en a proposé une démonstration en 1879 ; il a alors fallu attendre plus de 10 ans pour que Percy John Heawood montre qu’elle n’était pas correcte. Finalement, ce n’est qu’en 1976 que deux Américains Kenneth Appel et Wolfgang Haken, affirmèrent avoir démontré le théorème des quatre couleurs. Mais pour la première fois dans l’histoire des mathématiques, il s’agissait d’une démonstration qui exigeait l’usage de l’ordinateur pour étudier 1478 cas critiques (plus de 1200 heures de calcul). Le problème de la validation du théorème est alors devenu le problème de la validation d’une part de l’algorithme d’exploration, d’autre part de sa réalisation sous forme de programme…

Les mathématiciens n’aiment pas beaucoup raconter cette histoire : une démonstration fausse qui ne dérange personne pendant 10 ans et finalement une démonstration acceptée à contre coeur car elle ne peut se passer de l’ordinateur.

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TeXoMaker

Trouvé sur Framasoft.

TeXoMaker permet de gérer ses exercices écrit en LaTeX, de créer des aperçus en PDF, de les classer suivant des critères choisis, de les filtrer, et enfin de les combiner pour créer évidemment des feuilles d’exercices.

Ce logiciel est à destination de tout enseignant souhaitant gérer des bases d’exercices au format LaTeX. L’idée est de créer une ou plusieurs bases d’exercices (une par niveau, ou une en physique et une en chimie, etc.) , de pouvoir appliquer des filtres sur des critères (mots clés) choisis par l’utilisateur ainsi que créer des feuilles d’exercices.

Le site de TeXoMaker.

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Tableau interactif

On trouve des vidéos sur l’usage du tableau interactif sur Youtube.

Rien d’exceptionnel a priori mais, comme je l’utilise tous les jours en classe, je me demande si on ne devrait pas filmer ce qui se passe en classe et balancer ça sur le net.

Il y a un ou deux ans, c’était à peine envisageable, aujourd’hui c’est le quotidien et on perd de vue le côté exceptionnel de la chose.

Le hasard faisant bien les choses, on trouve sur Framasoft, le site du logiciel libre, un article sur les tableaux numériques interactifs qui souligne la nécessité, pour l’avenir, de construire des pilotes et formats ouverts pour ne pas être pieds et poings liés aux logiciels des constructeurs de ces tableaux. C’est ici.

Bach et Möbius

Trouvé chez Inclassables mathématiques.

Et pour prolonger ou comprendre voir aussi le livre Gödel, Escher, Bach (épuisé), décrit assez pertinemment ici.

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Peut-on imiter le hasard ?

Trouvé via le mathoscope.

On trouve sur le site de l’APMEP un article assez court mais intéressant sur l’imitation du hasard. Tout démarre par une situation classique et assez connue (au moins des enseignants : c’est un classique des stages sur les statistiques de la formation continue) :

Demandez à quelques personnes de lancer cent fois une pièce de monnaie et de noter la suite des résultats des cent lancers en indiquant P pour pile et F pour face.

[...]

Demandez à quelques autres personnes de noter une suite inventée de cent P ou F imitant les résultats de cent lancers de pièce.

Comparez ensuite les résultats des deux groupes…

Comme vous le savez peut-être, c’est la liste où les P et les F sont les plus alternés qui sera l’œuvre d’un être humain, le hasard, lui, fournit des séries consécutives de P ou de F en général assez longues.

L’intérêt de l’article est que l’auteur s’attache, par le biais des graphes probabilistes (enseignement de spécialité en TES) à obtenir la probabilité d’obtenir, par le hasard, des listes d’au moins n faces identiques consécutives. Ainsi, par exemple, sur une série de 100 lancers, il y a plus d’une chance sur deux d’obtenir au moins une séquence FFFFFFF ou PPPPPPP.

Pour lire l’article c’est ici.
Je le mets aussi dans la bibliothèque du site.