Deux minutes pour « L’hôtel de Hilbert »

Un nouvel épisode de « deux minutes pour » est cette fois consacré à « L’hôtel de Hilbert », une expérience de pensée visant à expliquer la validité de l’affirmation de Cantor que certains infinis sont plus grands que d’autres.

Choux romanesco en fait la transcription.

En voici l’accroche :

En 1891, Georg Cantor défraye la chronique en annonçant au monde entier que tous les infinis ne se valent pas : certains infinis seraient plus grands que d’autres.
Trente ans plus tard, David Hilbert propose lors d’une conférence sa métaphore de l’hôtel, qui permet de comprendre pourquoi l’idée de Cantor, même si elle semble paradoxale, n’a absolument rien de stupide. Ça tombe bien, j’ai environ deux minutes pour en parler.

Si la vidéo est assez claire pour expliquer pourquoi certains infinis sont de même nature, elle peine, selon moi, à expliquer clairement pourquoi l’infini des nombres réels est plus grand que l’infini des entiers naturels. Pour une explication plus claire, voir le paragraphe de Wikipédia qui y est consacré.

L’épisode de « deux minutes pour ».
La transcription sur Choux romanesco.

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